ángulos

Ángulo entre dos rectas:

Para calcular el ángulo entre dos rectas, se pasa un plano por las rectas. De esta forma las trazas y límites de las rectas estarán sobre la traza y límite del plano. A continuación se une O con los puntos límites de las rectas, obteniendo así dos rectas que abatimos respecto a la línea límite del plano. En el abatimiento podemos observar el ángulo real de las dos rectas. Por las trazas de las rectas hacemos paralelas a esas dos rectas abatidas, el ángulo que forman las dos (en rojo) es la solución.
















Proyección central de las dos rectas y el ángulo que forman (en rojo).
















Ángulo entre dos planos:

Para calcular el ángulo entre dos planos b y c, se dibuja la recta de intersección a, que queda definida por la intersección de las trazas de los planos (Ta), y por la intersección de las límites de los planos (L’a). Por un punto N de a se traza un plano a perpendicular a la recta (L’a y l’a se corresponderán en la antipolaridad respecto al círculo de distancia).
El plano a corta a b y c según las rectas p y u. El ángulo que forman p y u es el que forman los planos, y a partir de aquí es el caso del ejercicio anterior.















En proyección central observamos que los planos b y c se cortan según la recta a’ (a), definida por la intersección de l’c y l’b y por la intersección de tc y tb.
Por a trazamos un plano a perpendicular a a, su recta límite l’a será la antipolar de L’a.
Calculamos la intersección de a con b y de a con c, sus respectivas rectas de intersección, p, u, forman un ángulo que es el ángulo de los planos. La intersección de a y c es u (Tu-L’u, intersección respectiva de ta y tc, y de l’a y l’c) y de a y b es p (Tp-L’p, intersección respectiva de ta y tb, y de l’a y l’b). (La recta p tiene estos dos puntos: Tp-L’p, fuera de los márgenes del dibujo, pero se marca con flechas en el dibujo del espacio, la dirección donde estarían Tp en la prolongación de p y en su intersección con ta y L’p en la intersección con l’a).